\documentclass[a4paper,12pt,oneside,dvips,pdftex]{article}

\usepackage[left=3cm,right=1.5cm,bottom=2.5cm,top=2cm]{geometry}

% \usepackage{pscyr}
\usepackage{underscore}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{longtable}
\usepackage[T2A,T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage[english,russianb]{babel}
\usepackage{color}

\usepackage{appendix}
\renewcommand{\appendixname}{Приложения}
\renewcommand{\appendixtocname}{Приложения}
\renewcommand{\appendixpagename}{Приложения}
\usepackage{float}
\usepackage{footnpag}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage[unicode]{hyperref}

\hypersetup{bookmarks=true,colorlinks=true, linkcolor=black, filecolor=black, pagecolor=black, urlcolor=blue, citecolor=black,pdfauthor=Rechistov Grigory,pdftitle= LESH Course Feeback in Electronics , pdfkeywords=feedback LESH, pdfdisplaydoctitle=true, pdfpagelayout=OneColumn}

\usepackage{draftwatermark}
\SetWatermarkFontSize{35.83pt}
\SetWatermarkScale{3.0}

\author{Речистов Григорий}
\title{План курса <<Обратная связь в электронике>>}
\date{\today}

\newcommand{\todo}{{\color{red}TODO}\ }

\begin{document}

\maketitle

\section{Введение}
	Цель курса -- ознакомить слушателей с основами теории и примерами практического применения обратной связи в электронике, технике, задачах упроавления.
	
	После успешной сдачи курса слушатели будут обладать следующими навыками:
	\begin{enumerate}
		\item Давать определение обратной связи в электронике и в системах общего типа.
		
		\item Различать положительную и обратную связь, знать, как влияет каждая из них на поведение системы.
		
		\item Знать четыре типа ООС в электронике и их характерные качества.
		
		\item Иметь представление об условии генерации системы, охваченной ПОС. Знать методы борьбы с нежелательной генерацией.
		
		\item Определять, каким образом необходимо модифицировать некоторую систему с помощью обратной связи для придания ей необходимых качеств.
		
		\item Понимать назначения узлов схемы при выполнении исследовательской работы <<Лазерофон>>.
		
	\end{enumerate}

	\paragraph{Целевая аудитория:} школьники 10 и 11 классов.
	
	\paragraph{Необходимый уровень знаний:} школьный курс <<Электричество>>.
	
	\paragraph{Длительность курса:} один цикл.
	
\section{План курса}

\subsection{День 1}

\begin{itemize}
	\item Определение понятия ОС. Блок-схема усилителя и ОС.
	
	\item Широта понятия:
	
	\item Задачи, описываемые с использованием понятия ОС
		\begin{itemize}
			\item Расчёт усилительных каскадов 
			\item Расчёт генераторов (проще, чем решать нелинейный дифур)	
			\item Кибернетика (см. стр.~\pageref{cybernetics})
			\item Акустика (см. стр.~\pageref{acoustics})
			\item Биология (см. стр.~\pageref{biology})
			\item Моделирование социальных явлений (см. стр.~\pageref{social})
			\item Что угодно: климат, экономика, образование, управление.
		\end{itemize}

	
	\item Пример усилителя на ОУ, охваченного ООС. Выписывание (без доказательств) формулы для коэффициента усиления при низких частотах. Демонстрация (без вывода) ВАХ, обозначение факта расширения полосы усиления.
	
	\item Пример генератора на ОУ, охваченным ПОС. Графики зависимости напряжения от времени в различных точках схемы. Объяснение (на пальцах), почему возникает генерация.
\end{itemize}

\subsection{День 2}
	\paragraph{Введение понятий для исследуемой схемы}
	\begin{itemize}
		\item Коэффициент усиления, метод измерения $K$.
		\item Входное сопротивление. Эквивалентная схема входа и измерение $r_{in}$.
		\item Выходное сопротивление. Эквивалентная схема выхода и измерение $r_{out}$.
		\item Понятие АЧХ, ФЧХ, эти характеристики как составляющие одного $K(\omega) \in \mathbb{C}$. Полоса усиления. Особенности поведения АЧХ и ФЧХ для физически осуществимых схем: характер спада при $\omega \rightarrow \infty$, наклон $\phi(\omega)$ как следствие казуальности.
	\end{itemize}
	
	\paragraph{Теоретический расчёт параметров для схемы из лекции 1}
	Вывод формул для $K$, $r_{in}$, $r_{out}$, $K(\omega)$, $\Delta F$. Упоминание об уменьшении коэффициента нелинейных искажений при использовании ООС \todo Найти доказательство.

	\paragraph{Быстрая и сердитая оценка усиления ОУ} Большие коэффициенты усиления ОУ и малые входные токи $\Rightarrow$ принцип виртуального замыкания входов, <<стремление>> ОУ уравнять потенциалы на входах.

\subsection{День 3}
	\paragraph{Типы ООС} Последовательные и параллельные ООС по току и напряжению, критерии определения (исчезновнение влияния при коротком замыкании и холостом ходе). Формулы для изменившихся под влиянием связи параметров. Указать на различный характер изменений, вносимых каждым типом связи. Доказательство некоторых из приведённых утверждений. 

	\paragraph{Примеры схем различных ООС} 
	\begin{itemize}
		\item Для усилителя-четырёхполюсника.
		
		\item Для биполярного транзистора с тремя ногами\footnote{Если успею}. Кратко привести зависимость выходного тока от входного тока, выбор рабочей точки, упомянуть о методах стабилизации рабочей точки с помощью той же обратной связи.
	\end{itemize}
	
\subsection{День 4}
	Фаза сигнала как комплексный множитель и как <<запаздывание>> сигнала. Фазовые характеристики $K(\omega)$ и $\beta(\omega)$.
	
	$K \cdot \beta$ -- петлевое усиление. Определение типа ОС через характеристики петлевого усиления.
	
	Обращение усиления в бесконечность как признак возникновения генерации. Годограф петлевого усиления. Вывод критерия Найквиста устойчивости усиления\footnote{Можно не выводить, но объяснить, что это такое и как он используется для теоретической оценки условий генерации}. Годограф для однокаскадного, двухкаскадного и трёхкаскадного усилителей, АЧХ, подтверждающие выводы, полученные из анализа годографов. 
	
\subsection{День 5}
	\paragraph{Положительная обратная связь} 
	Малые флуктуации в элементах цепи -- причина возникновения генерации. Ограниченность применимости выводов предыдущей лекции для модели слабых сигналов. Для сильных сигналов необходимо решать очень сложный дифур \textit{или} использовать условия баланса фаз и амплитуд:
	$$ K(U_{stable}) \cdot \beta = 1 $$ или эквивалентные $$ |K(U_{stable})| |\beta|= 1 $$ $$ \arg K + \arg \beta =  2 \pi n $$ 
	
	Выполнение условий баланса фаз и амплитуд не гарантирует условий возникновения генерации, иногда необходимо <<подтолкнуть>> генератор.

\section{Вопросы для зачёта}

\begin{itemize}
	\item Предложить объяснение явления с точки зрения положительной/отрицательной обратной связи:
		\begin{itemize}
			\item ice-albedo positive feedback
			\item ценообразование на основе спрос-предложение.
		\end{itemize}
		
	\item Схемы интегратора и дифференциатора на ОУ (скорее ещё один вопрос для объяснения, задача для самостоятельного решения может быть дана только тому, кто понимает, что такое спектр и интегрирование по частям несобственного интеграла)
	\item Расчёт параметров ОС для получения необходимых характеристик усилителя (выбор вида ОС и расчёт -- по формулам из лекции \number 3)
	
	\item Определить, на какой частоте будет генерировать цепь (применить критерий Найквиста) \todo Подготовить значения $K$ и $\beta$. 
	
	\item Расчёт схемы исходя из принципа виртуального замыкания (инвертирующий сумматор)
	
	\item Расчёт параметров усилителя на ОУ в инвертирующем включении.
	
	\item Определить, какой тип ООС использован в схеме (использовать признаки типа ОУ из лекции 3)
	
	\item Предложить рассчитать коэффициент усиления триггера Шмидта. Когда у него это не получится, объяснить неприминимость принципов равенства потенциалов на входе для ПОС, объяснить бистабильность схемы, попросить рассчитать напряжения переключения.

	
\end{itemize}

\clearpage
\appendix 
\appendixpage
\addappheadtotoc

\section{Обратная связь в кибернетике\footnote{Дальнейшее взято из Википедии.}}\label{cybernetics}
Обратная связь в кибернетике -- это наличие схемных циклов в неизменяемой части машины, и условных инструкций в ее изменяемой части. Обратная связь выделяет особый класс автоматов, которые участвуют в определенном виде научных экспериментов, или применяются на практике.


\subsection{Понятие обратной связи}

Понятие обратной связи, можно сказать, сформировало науку о кибернетике. Необходимость в использовании обратной связи появилась когда стали очевидны ограничения при решении различного вида нелинейных задач. И для их решения Норберт Винер предложил особого вида подход к решению. Надо отметить, что до этого подобные задачи решались только аналитическими методами. В своей книге Норберт Винер “Нелинейные задачи в теории случайных процессов” попробывал изложить данный подход, который в последствии был развит и вылился в целую науку "Кибернетику".

Основой этого подхода была следующая постановка эксперимента. Задача анализа нелинейной электрической цепи состоит в определении коэффициентов некоторых многочленов усреднением по параметрам входного сигнала. Для постановки эксперимента нужен черный ящик, изображающий еще не проанализированную нелинейную систему. Кроме него есть белые ящики - некоторые тела известной структуры, которые изображают разные члены искомого разложения. Вводится один и тот же случайный шум в черный ящик и в данный белый ящик.

Необходимо еще перемножающее устройство, которое бы находило произведение выходов черного и белого ящиков, и в усредняющем устройстве, которое может быть основано на том, что разность потенциалов конденсатора пропорциональна его заряду и, следовательно, интегралу по времени от тока, текущего через конденсатор.

Можно не только определить один за другим коэффициенты каждого белого ящика, входящего слагаемым в эквивалентное представление черного ящика, но и определить их все одновременно. Можно даже при помощи соответствующих схем обратной связи заставить каждый белый ящик автоматически настраиваться на уровень, соответствующий коэффициенту этого белого ящика в разложении черного ящика. Это позволяет нам построить сложный белый ящик, который, будучи соединен надлежащим образом с черным ящиком и получая тот же самый случайный входной сигнал, автоматически превратится в операционный эквивалент черного ящика, хотя его внутреннее строение может быть весьма отличным.

Именно благодаря такой полезности в эксперименте, где белый ящик соединенный обратной связью с черным ящиком, при настроке позволяет найти информацию, заключенную в черном ящике позволил говорить о кибернетике как о науке. Это позволило говорить о понятии обратной связи на более точном и формальном уровне. Само же понятие обратной связи было давно известно в технике и биологии, но оно носило описательный характер. В Кибернетике обратная связь позволяет выделить специальный вид систем и в зависимости от ее вида классифицировать изучаемые системы.


\section{Обратная связь в акустике}\label{acoustics}
\subsection{Виды акустической обратной связи}

В технических устройствах явление обратной акустической связи  возникает в результате самовозбуждения акустической системы, например, при повторном усилении микрофоном сигнала от динамика (обычно в диапазоне высоких частот), в маленьких помещениях за счет отражения  или при использовании усилительной аппаратуры, когда звук громкоговорителя вызывает вибрацию проигрывателя, в звукоснимателе она преобразуется в электрический сигнал, воспроизводимый громкоговорителем, что вызывает еще большую вибрацию проигрывателя. Таким образом возникает петля обратной связи, в которой вибрация сама себя поддерживает, увеличиваясь все больше и больше.

В технике применяется аббревиатура AFBS — Acoustic FeedBack System — акустическая обратная связь.

В биологии и медицине акустическая обратная связь обозначается как Auditory Feedback. Является одним из видов биологической обратной связи . Считается важнейшим элементом в программах распознавания, коррекции речи и выработки навыков профессионального диктора. При этом выделяют пять компонентов акустической обратной связи : усиление в режиме реального времени, обратное воспроизведение с задержкой, DAF, маскирование (применением частотных фильтров) звука, регулирование темпа .

\section{Отрицательная обратная связь в живых системах}\label{biology}

Отрицательная обратная связь широко используется живыми системами разных уровней организации — от клетки до экосистем — для поддержания гомеостаза. Например, в клетках на принципе отрицательной обратной связи основаны многие механизмы регуляции работы генов (см. лактозный оперон), а также регуляция работы ферментов (ингибирование конечным продуктом метаболического пути). В организме на этом же принципе основана система гипоталамо-гипофизарной регуляции функций, а также многие механизмы нервной регуляции, поддерживающие отдельные параметры гомеостаза (терморегуляция, поддержание постоянной концентрации диоксида углерода и глюкозы в крови и др.). В популяциях отрицательные обратные связи обеспечивают гомеостаз численности.

\paragraph{On positive feedback}

One example of a biological positive feedback loop is the onset of contractions in childbirth. When a contraction occurs, the hormone oxytocin is released into the body, which stimulates further contractions. This results in contractions increasing in amplitude and frequency.

Another example of a biological positive feedback loop is the process of blood clotting. The loop is initiated when injured tissue releases signal chemicals that activate platelets in the blood. An activated platelet releases chemicals to activate more platelets, causing a rapid cascade and the formation of a blood clot.

Lactation involves positive feedback so that the more the baby suckles, the more milk is produced.

Estrogen that functions during the follicular phase of menstruation is also an example of positive feedback.

In most cases, once the purpose of the feedback loop is completed, counter-signals are released that suppress or break the loop. Childbirth contractions stop when the baby is out of the mother's body. Chemicals break down the blood clot. Lactation stops when the baby no longer nurses.

\section{Положительная обратная связь в социальных системах}\label{social}

В качестве примера положительной обратной связи в социальных системах можно привести положительную нелинейную обратную связь второго порядка между демографическим ростом и технологическим развитием, объясняющую наблюдавшийся вплоть до 70-х гг. прошлого века гиперболический рост численности населения Земли. Эта положительная обратная связь может быть схематически описана следующим образом: технологический рост - рост потолка несущей способности земли (расширение экологической ниши) - демографический рост - больше людей - больше потенциальных изобретателей - ускорение технологического роста - ускоренный рост несущей способности земли - еще более быстрый демографический рост - ускоренный рост числа потенциальных изобретателей - еще более быстрый технологический рост - дальнейшее ускорение темпов роста несущей способности земли и т.п. (Коротаев А.В. 2006)

\clearpage
\begin{thebibliography}{99}

\bibitem{larin} А.Л. Ларин. Аналоговая электроника. Учебно-методическое пособие  МФТИ 2007.
\bibitem{wiki} Wikipedia \url{http://wikipedia.org}

\end{thebibliography}
	
\end{document}