\documentclass[a4paper,12pt,oneside,dvips,pdftex]{article}

\usepackage[left=3cm,right=1.5cm,bottom=2.5cm,top=2cm]{geometry}

% \usepackage{pscyr}
\usepackage{underscore}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{longtable}
\usepackage[T2A,T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage[english,russianb]{babel}
\usepackage{color}

\usepackage{appendix}
\renewcommand{\appendixname}{Приложения}
\renewcommand{\appendixtocname}{Приложения}
\renewcommand{\appendixpagename}{Приложения}
\usepackage{float}
\usepackage{footnpag}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage[unicode]{hyperref}

\hypersetup{bookmarks=true,colorlinks=true, linkcolor=black, filecolor=black, pagecolor=black, urlcolor=blue, citecolor=black,pdfauthor=Rechistov Grigory,pdftitle= LESH Course on Signals Representation And Processing, pdfkeywords=signal transmission processing modulation information LESH, pdfdisplaydoctitle=true, pdfpagelayout=OneColumn}

%\usepackage{draftwatermark}
%\SetWatermarkFontSize{35.83pt}
%\SetWatermarkScale{3.0}

\author{Речистов Григорий}
\title{План курса <<Вопросы представления и обработки сигналов>>}
\date{\today}

\newcommand{\todo}{{\color{red}TODO}\ }

\begin{document}

\maketitle

\section{Введение}
	Цель курса -- ознакомить слушателей с некоторыми аспектами представления, обработки и передачи сигналов, используемых в технике.

	\paragraph{Предварительное замечание} Ввиду того, что тема передачи и обработки информации обширна, а время цикла ограниченно, планируется рассказать только об \emph{избранных} темах, не совсем ложащихся в единую картину и далеко не полностью подкреплённых теорией, но, по мнению автора, дающих первоначальные представления  о том, почему что-то сделано так, а не иначе.
	Поэтому в курсе не освещены такие темы, как
	\begin{itemize}
		\item линейные фильтры, синтез/анализ
		\item цифровая обработка
		\item современные представления сигналов (вейвлет анализ и т.п.)
 		\item генерирование, детектирование модулированных сигналов\footnote{А жаль...}.
	\end{itemize}
	Ну и формулировки многих утверждений даны без доказательства, ибо строгое доказательство потребовало бы от слушателей пока недоступных для них знаний.

	
	После успешной сдачи курса слушатели будут обладать следующими навыками:
	\begin{enumerate}
		\item Оперировать такими понятиями, как энтропия источника сигнала, энергия сигнала и взаимная энергия сигналов, шум, пропускная способность канала, понимать ограничения, накладываемые на свойства систем и сигналов в них.
		\item Иметь представление о вычислении спектра сигнала, обратном преобразовании, различать периодические, финитные сигналы, знать свойства спектров.
		\item Знать значения понятий <<несущая>>, <<модуляция>>, <<детектирование>>, <<манипуляция>>
		\item Понимать приципы различных способов модуляции: АМ, ЧМ, ФМ, ШИМ\dots, их преимущества и недостатки.
		\item Понимать смысл и ограничения теоремы Котельникова.
	\end{enumerate}

	\paragraph{Целевая аудитория:} школьники 10 и 11 классов.
	
	\paragraph{Необходимый уровень знаний:} школьный курс <<Электричество>>, умение оперировать комплексными числами в различных записях, умение интегрировать по частям.
	
	\paragraph{Длительность курса:} один цикл.
	
\section{План курса}

\subsection{День 1}
\begin{itemize}
	\item Модели сигналов. Источник без памяти с дискретным временем. Определение энтропии $H$ для него. 
	\item Кодирование сигнала -- преобразование его в форму, удобную для дальнейшей обработки. Отличие от шифрования -- преобразование с целью сокрыть исходные параметры сигнала. Прямая и обратная теорема Шеннона (без доказательства).
	\item Мера сигнала -- его <<мощность>> $S(x) = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} |x^2(t)| dt$. Взаимная энергия сигналов $S(x,y) = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} x(t) \cdot y^{\star}(t) dt$. Ортогональность сигналов. Физичеки реализуемые сигналы.

	\item Формулы, необходимые далее в курсе: ряд Фурье, преобразование Фурье, обратное преобразование Фурье, их простейшие свойства (без доказательств).
	
	\item Определение операции свёртки. Спектр произведения сигналов.
	
	\item Дельта-функция как предельный переход последовательности <<обычных функций>> и как функционал.
	
\end{itemize}
\subsection{День 2}
	\paragraph{Предварительное замечание} Неплохо бы подготовить компьютерную демонстрацию преобразования Фурье ряда функций (в Матлабе или чём-то типа того), чтобы проиллюстрировать высказываемые утверждения.
	
	\paragraph{Спектр сигнала} Формула для вычисления спектра периодического сигнала и спектра непрерывного сигнала. Пример вычисления спектра прямоугольного сигнала и прямоугольного импульса. Фаза сигнала, её свойства.
	\paragraph{Принцип неопределённости} Полоса сигнала во временном и в частотном представлении, связь между ними $$\Delta f \cdot \Delta \tau = \mathrm{const}, $$ показанная на примере прямоугольного импульса. Таблица констант для различных форм сигналов.
	\paragraph{Спектр периодических сигналов} Запись через дельта-функции. Спектр дельта-функции. Спектр синусоиды. Спектр <<периодического>> сигнала конечной длительности как свёртка со спектром  прямоугольного окна.
	\paragraph{Связь спектров периодических и непрерывных сигналов} общие черты, принципиальные различия между ними. 
	

	

\subsection{День 3}
	Задача переноса спектра в область высоких частот.
	Невозможность непосредственной передачи человеческой речи по радиоканалу -- быстрое затухание. Решение проблемы -- использование ВЧ сигнала как несущей.
	
	Сегодня рассматриваем непрерывные модуляции, носитель -- гармоническое колебание.
	
	\paragraph{Амплитудная модуляция.} Вывод спектра сигнала. Недостатки:
	\begin{itemize}
		\item Большая мощность тратится на несущую.
		\item Малая помехозащищённость 
	\end{itemize}
 
 	\paragraph{Угловая модуляция.} $y(t) = A \cdot \cos\left(\omega(t) \cdot t + \varphi(t)\right) = A \cdot \cos \left( \Phi(t) \right)$ Частотная и фазовая модуляции как варианты угловой. \emph{Индекс модуляции} $\psi_m$, \emph{девиация}. Применение больших и малых индексов модуляции на практике. Ширина полосы ЧМ, ФМ сигнала:
 	$$ \Delta f \approx 2 F  \left(  1+ \sqrt{\psi_m} + \psi_m \right) $$. Спектр УМ-сигнала.
 	 
	Преимущества ЧМ -- повышенная помехозащищённость по сравнению с АМ. Выигрыш отношения сигнал/шум при использовании ЧМ выражается формулой $B = 3 \psi^2_m$ (по мощности).
	
 	 
	\paragraph[Балансно модулированный сигнал]{Балансно модулированный сигнал}
%  	\paragraph
	
	.\todo Успею ли?
		$$ y(t) = \frac{m}{2}U_{m} \cos \left( (\omega_0 - \Omega)t \right) + \frac{m}{2}U_{m} \cos \left( (\omega_0 + \Omega)t \right) $$
		
		Спектр сигнала. Преимущество БМ перед простым АМ сигналом -- <<экономичность>>. Single sideband -- дальнейшей метод <<улучшения>> АМ.
	
\subsection{День 4}
	
	Рассмотрим модуляции прямоугольного сигнала как несущей -- импульсная модуляция.
	
	\paragraph{АМ}
	
	Аналогичен методу непрерывной модуляции. Методы стробирования и огибания прямоугольного импульса.
	
	\paragraph{Широтно-импульсная модуляция}
		Односторонний и двухстороний варианты.
		
		Рисунок спектра сигнала, появление боковых комбинационных спектров. Условия на частоты информационного и несущего сигналов.
		
		Связь длительности фронтов несущего сигнала и полосой пропускания информационного сигнала.
		
	\paragraph{Фазо-импульсная модуляция}
		
		Опорные и информационные импульсы. Отсутствие влияния искажения фронтов на полосу сигналов, полоса пропускания определяется длительностью одиночного импульса.
		
	\paragraph{Частотно-импульсная модуляция}
		Что-то тоже сказать.
	
	\paragraph{Манипуляция}
	В случае, если информационный сигнал является последовательностью нулей и единиц, то параметры несущего сигнала изменяются скачком, процесс зовётся \textit{манипуляцией}.
	
	\paragraph{Методы повышения пропускной способности канала }
	\begin{itemize}
		\item Полоса сигнала, её преобразования, сопряжённые с этим измения его свойств (комплексный характер, квадратурное представление, \dots)
		\item 	Краткая история протоколов передачи данных модемов, примененные для увеличения скорости техники.
	\end{itemize}

	
	

	
\subsection{День 5.}
	
	Сигнал с ограниченным спектром. Пример сигнала, свойство такого сигнала -- неограниченность во времени. 
	
	Базисные функции Котельникова, их АЧХ и ФЧХ. Разложение сигнала с ограниченным спектром по базису. Вычисление коэффициентов ряда при базисных функциях -- они равны отсчётам исходного сигнала: $$x(k \Delta t), k \in \mathbb{Z} $$ Формулировка теоремы отсчётов для сигнала с ограниченным спектром.
	
	Ограничения применения теоремы. 
	\begin{itemize}
		\item Пример неправильного восстановления синусоиды, не удовлетворяющей критерию Найквиста -- зеркалирование относительно $f_{d}$. 
		\item Требование на непрерывность значения отсчётов. Шум квантования как результат конечной разрядности АЦП.
		\item Восстановление сигнала по отсчётам -- проблема получения идеальных базисных функций ряда Котельникова.
	\end{itemize}


	
\section{Вопросы для зачёта}

\begin{itemize}
	\item Посчитать спектр заданного сигнала. \todo виды сигналов.
	\item Оценить требуемые  параметры несущей для указанного вида модуляции и информационного сигнала.
	\item По спектру сигнала нарисовать, как будет выглядеть спектр периодического сигнала, из него полученного.
	\item Определить, реализуем ли сигнал с указанными АЧХ/ФЧХ на практике.
	\item Определить, ортогональны ли сигналы.
	\item Проверить, возможно ли теоретически передать сигнал с указанными свойствами по каналу с ограниченной пропускной способностью.
	
	\item \todo
	
\end{itemize}

\newpage
\begin{thebibliography}{99}

\bibitem{larin} А.Л. Ларин. Аналоговая электроника. Учебно-методическое пособие  МФТИ 2007.
\bibitem{unknbook}  \url{http://www2.fep.tsure.ru/russian/asni/books/toiit1/Unpack/to2~1213.doc}
\bibitem{romanuk} Ю.А. Романюк Основы цифровой обработки сигналов.

\end{thebibliography}
	
\end{document}